Topología Algebraica
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Apuntes del Tema 5 de Topología Algebraica (UPV): aplicaciones de la teoría de homotopía. No retracción del disco, punto fijo de Brouwer, teorema fundamental del álgebra, grado en cualquier punto base, teorema de paridad de Borsuk-Hirsch, teorema de Bors
Boletín completo del Tema 1 de Topología Algebraica (UPV) resuelto: continuidad y cerrados, proyección estereográfica, caracterizaciones de conexión, espacios Hausdorff, compacto en Hausdorff, biyección continua compacto-Hausdorff, lema de Lebesgue y el p
Apuntes del Tema 4 de Topología Algebraica (UPV): espacios simplemente conexos, elevación de aplicaciones y π₁(S¹) ≅ ℤ. Lema de Lebesgue, condición suficiente para ser simplemente conexo, Sⁿ simplemente conexo, existencia y unicidad de elevaciones, grado
Boletín del Tema 5 de Topología Algebraica (UPV) resuelto: grado y cambio de punto base, Borsuk en el toro, f: S¹ → ℝ con f(x) = f(−x), funtorialidad de π₀, #π₀ invariante homotópico y el seno del topólogo (conexo, no arco-conexo, no contráctil).
Boletín del Tema 4 de Topología Algebraica (UPV) resuelto: esferas tangentes, el grupo fundamental de 14 subespacios con equivalencias homotópicas explícitas (corona, cilindro, hélice, semiplanos…), y verdadero/falso sobre recubrimientos, toro, cilindro y
Apuntes del Tema 3 de Topología Algebraica (UPV): el grupo fundamental. Homotopía relativa, lazos, teorema de Poincaré (π₁ es un grupo), concatenación de arcos, isomorfismo de cambio de punto base, homomorfismo inducido, funtorialidad e invariancia homotó
Boletín del Tema 3 de Topología Algebraica (UPV) resuelto: concatenación y homotopía relativa, π₁ abeliano y cambios de base, simplemente conexo, π₁ de un producto, producto por un contráctil y aplicaciones homotópicas a constante. Incluye ejercicios que
Apuntes del Tema 2 de Topología Algebraica (UPV): equivalencia homotópica. Homotopía entre aplicaciones, relación de equivalencia, composición de homotopías, mismo tipo de homotopía, espacios contráctiles, conjuntos convexos y estrellados, y ejemplos como
Apuntes completos del Tema 1 de Topología Algebraica (Grado en Matemáticas, UPV, curso 2026/27): repaso de topología general. Topología inducida, homeomorfismos, proyección estereográfica, conexión y componentes conexas, invariante Θ, compacidad, Heine-Bo
Boletín del Tema 2 de Topología Algebraica (UPV) resuelto: homotopías en productos, caracterización de contráctiles, contráctil implica arco-conexo, cono contráctil, unión de contráctiles, extensión a Dⁿ y el peine. Se indica qué ejercicios han caído en e
He publicado nuevos apuntes de 5º Topología Algebraica: Tema-4.-Teorema-existencia-y-unicidad-ELEVACIONES.pdf
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He publicado nuevos ejercicios de 5º Topología Algebraica: Ejercicios-resueltos-Tema-2.pdf
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He publicado nuevos ejercicios de 5º Topología Algebraica: Ejercicios-resueltos-Tema-1.pdf
He publicado nuevos ejercicios de 5º Topología Algebraica: Ejercicios-resueltos-Tema-0.pdf
