Ampliación de Matemáticas

Funcion que aproxima un cero de una funcion por el metodo de la secante a partir de dos puntos iniciales, con tolerancia y numero maximo de iteraciones, devolviendo el cero, el residuo y las iteraciones.

Funcion que resuelve un sistema de ecuaciones diferenciales por el metodo clasico de Runge-Kutta de cuarto orden, el mas usado en la practica, sobre un intervalo con el numero de pasos indicado.

Funcion breve que integra una ecuacion diferencial por el metodo de Runge-Kutta de orden dos sobre un intervalo con un numero fijo de pasos, devolviendo los tiempos y la solucion.

Funcion que aproxima un cero de una funcion en un intervalo por el metodo de la regula falsi o falsa posicion, con tolerancia y numero maximo de iteraciones, devolviendo el cero, el residuo y las iteraciones.

Funcion que implementa el algoritmo de punto fijo para aproximar un cero, dada la funcion de iteracion, el punto inicial, la tolerancia y el numero maximo de pasos, y que devuelve el cero, el residuo y las iteraciones.

Funcion que resuelve el problema de Poisson en un dominio rectangular por diferencias finitas, dados el termino fuente, las condiciones de contorno y la malla en x e y, y que devuelve la solucion y el error frente a la solucion exacta si se le pasa. 2 pag

Funcion que halla un cero de un sistema de ecuaciones no lineales por el metodo de Newton, recibiendo la funcion vectorial y su matriz jacobiana, con tolerancia y numero maximo de iteraciones.

Funcion que aproxima el cero de una funcion de dos variables por el metodo de Newton, recibiendo la funcion y su derivada, con tolerancia y numero maximo de iteraciones, y devolviendo el cero, el residuo y las iteraciones.

Funcion que resuelve la ecuacion del calor en una dimension mediante el metodo theta, que engloba Euler explicito, Euler implicito y Crank-Nicolson segun el valor del parametro, con las condiciones inicial y de contorno.

Funcion que resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias por el metodo de Euler progresivo, o explicito, sobre un intervalo dado con un numero fijo de pasos, devolviendo el vector de tiempos y la solucion.

Ejemplo trabajado con la funcion x menos un medio por el coseno al cuadrado: derivada simbolica, conversion a funcion de MATLAB, localizacion del intervalo y resolucion, todo en format long. 2 paginas.

Ejercicio resuelto sobre la funcion x a la cuarta menos uno menos la exponencial por x al cuadrado: se considera el esquema de Newton como un esquema de punto fijo y se estudia su convergencia. 2 paginas.

Ejercicio resuelto con el polinomio clasico de los libros de calculo numerico: se localizan las raices y se aplica biseccion para calcular todas las soluciones, con el codigo comentado.

Ejercicio resuelto: para la funcion menos dos x al cubo mas cinco x mas dos, se aplica el algoritmo de biseccion para calcular todas las soluciones de la ecuacion, con el codigo y los resultados comentados.

Funcion que resuelve problemas de contorno en dos puntos con difusion, conveccion y reaccion mediante diferencias finitas, dados los coeficientes, el termino fuente y los valores en los extremos.